Загадка №3

[miss Aino]

Эту загадку задал нам преподаватель по Сопромату в коллежде.

У Вас есть 12 монет они абсолютно одинаково выглядят, но одна из них фальшивая. Известно только то, что масса фальшивой монеты отличается , но не известно тяжелее она или легче. Как с помощью 3-х взвешиваний ее идентифицироать?

PS: Весы Простые (их еще называют Чашечные ) позволяющие определить, на какой чаше весов лежит более тяжёлый груз.

@настроение: воробьиное

@темы: загадка

Comments

[miss Aino]

Задачка была задана мной ВКонтакте, и по просьбам и мольбам населения привожу ее ответ здесь

Пронумеруем монетки

м1 м2 м3 м4 м5 м6 м7 м8 м9 м10 м11 м12

При каждом взвешивании возможны случаи:
левая == правой равны
левая <> правая не равны
левая < правая правая тяжелее
левая > правая левая тяжелее

Результаты взвешивания нумерую пунктами.

Делим на 3 кучки:

(А) м1 м2 м3 м4 (В) м5 м6 м7 м8 (С) м9 м10 м11 м12

-----------1 взвешивание------------

(А) и (В)

1. (А)==(В) это значит, что фальшивая в кучке (С) а монетки с м1 по м8 - настоящие назовем их (н)
----2 взвешивание---
(м9 + м10) и (н+н)

1.1. (м9 + м10) == (н+н) это значит что фальшивая либо м11 либо м12
----- 3 взвешивание -----
(м11) и (н)
1.1.1. если они равны, то фальшивая м12
1.1.2. в любом другом случае м11 будет фальшивой


1.2. (м9 + м10) <> (н+н) это значит, что м9 или м10 фальшивые
----- 3 взвешивание -----
(м9) и (н)
1.2.1. если они равны, то фальшивая м10
1.2.2. в другом случае м9 будет фальшивой

2. (А) < (В) это значит, м9 м10 м11 м12 (н) настоящие и отмечаем что (А) легче (B)
возмем монетку из "легкой"(А) группы , настоящую монетку и монетку из "тяжелой" (В) группы
а на другую сторону монеку из "легкой"(А) группы и 2 монетки из "тяжелой"(В)
----- 2 взвешивание-------
(н+м2+м7) и (м4+м5+м6)

2.1. (н+м2+м7)==(м4+м5+м6) значит искомая монета среди м1,м3 или м8
------3 взвещивание------
(м1) и (м3) (они обе из группы (А))
2.1.1. если он равны, то фальшивая м8
2.1.2. неравенство - искомой будет более легкая монета т.к.м1 и м3 из "легкой" группы
(и мы выяснили, что все из (В) нормальные и они вышли тяжелее)


2.2. (н+м2+м7) > (м4+м5+м6) - м1 м3 м8 нормальные и у нас было (А) легче (B) местами меняли мы только м4 и м7 т.е. м4 из "легкой"(А) группы оказался теперь в новой "тяжелой" группе, а м7 из "тяжелой "(В) оказался в новой "легкой" ЭТО значит, что они фальшивае раз результат стал противоположным
-----3 взвешивание-------
(м7) и (н)
2.2.1. если они равны, то фальшивая м4
2.2.2 в любом другом случае м7 будет фальшивой


2.3. (н+м2+м7) < (м4+м5+м6) - м1 м3 м8 нормальные и результат совпадает с (А) легче (B) и это значит,
либо м2 у нас всегда была легче, либо м5 и м6 всегда были тяжелее
сравним м5 и м6
----3 взвещивание-------
(м5) и (м6)
2.3.1. (м5)==(м6) - фальшивая м2 (и мы даже знаем, что она легче чем нормальная)
2.3.1. (м5)<>(м6) - фальшивая та, которая тяжелее см выше почему

3. (А) > (В) результат аналогичен с пунктом 2. (А) < (В) но противоположен по знаку